线性代数之特征值与特征向量的求法
特征值与特征向量
已知如下矩阵A，求解其特征值和特征向量。
首先构造特征方程 det(λE-A)
情况一:
特征值 = =-2时解方程组(-2E-A)X=0，即得：
于是得同解方程组 - + =0，解为 = - (这里 , 为自由未知量)。
分别令自由未知量 = , =
进而得到基础解系为：
情况二：
特征值 =4时解方程组(4E-A)X=0，即得
总结
Step1：先构造特征方程、展开特征多项式，求出特征值。
Step2：对得到的特征值分别带入原矩阵并化简为行简化型
Step3：求出对应行简化型对应的基础解系并通过通解表示出特征向量